No calor da Segunda Guerra Mundial, muitos aviões americanos estavam cheios com furos de bala. Uma das coisas interessantes sobre esta situação era que os buracos de bala estavam concentrados em diferentes regiões do avião. Alguns aviões voltaram com furos de bala no motor, alguns na fuselagem, etc.
Os militares viram uma oportunidade de eficiência. Eles perceberam que se eles pudessem se concentrar em fortificar as áreas do avião que eram mais propensas a serem atingidas e seriamente danificadas, não só poderiam salvar mais planos, mas também economizar a quantidade de armadura que eles usavam. Os militares vieram a Abraham Wald e alguns outros pesquisadores estatísticos líderes com os seguintes dados sobre os aviões sobreviventes e onde os furos de bala foram concentrados:
Com base nesses dados, qual parte do avião você acha que os militares devem fortalecer?
A maioria das pessoas responderia que deveria ser a fuselagem, e eles estariam errados .
A resposta mais precisa é o motor. Wald percebeu perfeitamente que os dados que ele havia recebido não eram uma representação adequada do problema. A razão pela qual houve menos hits no motor é que os aviões que foram atingidos no motor não estavam voltando. E o fato de que a maioria dos aviões sobreviventes tiveram furos na fuselagem é prova bastante forte de que os aviões poderiam tolerar danos à fuselagem.
Wald percebeu que havia apenas duas explicações para os dados:
- As balas acabaram de bater em todas as outras partes do avião com mais frequência do que bater no motor
- O motor é um ponto de vulnerabilidade
E não é um genio ver que a segunda explicação é muito mais razoável do que a primeira e depois que as recomendações de Wald foram implementadas, muito mais aviões americanos foram salvos.
Uma das habilidades matemáticas mais subestimadas é a capacidade de entender os pressupostos subjacentes feitos pelos dados. Abraham Wald conseguiu resolver esse problema porque percebeu que os militares faziam a suposição de que os dados representavam todos os planos em vez de apenas os aviões sobreviventes. Muitas das estatísticas que são lançadas no mundo hoje tendem a enganar muitas pessoas para acreditar no que querem ouvir, mas como você separa os fatos da besteira é através da compreensão dos pressupostos feitos pelos dados.
Se você quiser ver mais desses tipos de exemplos, eu recomendo que o Elenco de Jordan Ellenberg não seja errado: o poder do pensamento matemático, o que faz um excelente trabalho explicando o exemplo de Wald, bem como muitos outros exemplos em que se esquecem das premissas atrás Os dados podem levar a conclusões ridículas.
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